Pour ce petit exercice, il suffit de réfléchir un peu...

Enoncé

Hildebert joue à un jeu télévisé.
Il a face à lui, trois portes (A, B et C) identiques...
Derrière l’une d’entre elle se trouve le gros lot, mais derrière les deux autres, rien du tout.

Hildebert choisit une des portes (disons, la A), et alors le présentateur (qui connaît la porte gagnante) ouvre une autre porte (disons, la C) et montre à tous qu’il n’y a rien derrière celle-ci (la porte C).

Il demande ensuite à Hildebert s’il préfère rester sur son choix ou s’il veut changer.

Hildebert, se disant que cela ne fait aucune différence, reste sur son choix (la porte A).

A-t-il raison d’agir ainsi ?

Non !

Si Hildebert reste sur son choix, il gagne avec une probabilité de 1/3.
S’il change systématiquement, il gagne avec une probabilité de 2/3.

Hildebert doit donc changer de porte pour avoir le maximum de chances de gagner !

Dans notre vie de tous les jours, ce type de choix arrive fréquemment... alors maximisons nos chances en changeant de stratégie !

Vous voulez des exemples ?

  • Vous hésitez entre la réservation de 3 gîtes. On vous apprend que l’un d’eux est déjà pris...
  • Vous êtes invité le même soir à trois activités. Vous apprenez qu’une de ces activités n’est pas aussi bien que cela... pour vraiment vous amuser, changez votre choix.
  • etc.

P.-S.

Inspiré d’un exercice de Y. Villessuzanne de l’université de Bordeaux, département mathématiques.